Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

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Enunciado

I I Considere o movimento unidimensional de uma partícula em que a incerteza na medida de sua posição seja igual a λ / ( 2 π ) , onde λ é o comprimento de onda de de Broglie associado.

Determine a mínima incerteza relativa Δ p / p na medida do momento p desta partícula, efetuada simultaneamente à medida da posição.

Passo 1

O princípio da incerteza de Heisenberg nos diz que:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2

Onde Δ x é o erro na posição e Δ p é o erro no momento linear.

Pelo enunciado, temos:

Δ x = λ 2 π

Sendo λ o comprimento de onda de De Broglie associado à partícula. Isso nos dá um valor limite para a incerteza do momento.

Δ p ≥ ℏ 2 ∙ 2 π λ = 1 2 ∙ h 2 π ∙ 2 π λ = h 2 λ

Dividindo pelo momento linear p , nós encontramos a incerteza relativa.

Δ p p ≥ h p ∙ 1 2 λ

O comprimento de onda de De Broglie é:

λ = h p

Substituindo:

Δ p p ≥ λ 2 λ = 1 2

Resposta

Δ p p ≥ 1 2

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