Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

Ver Teoria

Enunciado

(i) Estime o valor da incerteza mínima na velocidade de um elétron não relativístico que está confinado em um poço de potencial unidimensional de largura igual a 10 - 10 m. Dado: massa do elétron m   e = 10 - 30   k g .

Passo 1

Nesse primeiro item vemos que ele quer que trabalhemos com o principio da incerteza de Heisenberg, que diz que não é possível medir com precisão nem a posição nem o momento linear de uma partícula.

A fórmula de Heisenberg é enunciada por

∆ x . ∆ p x ≥ ћ 2

Mas sabemos que o objetivo da questão é que determinemos a incerteza mínima da velocidade, para isso precisamos pensar no seguinte, qual do dois termos tem mais chances de nos fornecer a velocidade da partícula? O momento linear ou a posição?

Percebemos que podemos escrever o nosso momento linear da seguinte maneira

v x = p x m e

Como queremos uma incerteza podemos escrever como

∆ v x = ∆ p x m e

Isolando o termo ∆ p x teremos que

∆ p x = m e . ∆ v x

Substituindo na nossa equação de Heisenberg

∆ x . ∆ p x ≥ ћ 2

∆ x . m e . ∆ v x ≥ ћ 2

Isolando o valor de ∆ v x

∆ v x ≥ ћ 2 ∆ x . m e

Agora temos todos os valores

Sabemos que

ћ = 7.10 - 34 J . s

∆ x = 10 - 10 m

m e = 10 - 30 K g

Substituindo teremos que

∆ v x ≥ 7.10 - 34 2 . 10 - 10 . 10 - 30 = 3,5.10 6 m s  

Resposta

∆ v x ≥ 3,5.10 6 m s

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro
Qual é a espessura mínima de uma película de sabão (excluindo o caso da espessura nula) para que se forme uma franja escura quando iluminada por luz de comprimento de onda igual a 480n m ? O índice de
Exercício de Livro
Exercício de Livro