Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 238-39.31.

Considere uma partícula deslocando-se em uma dimensão, que chamaremos de eixo Equation .

  1. O que significa para a função de onda dessa partícula ser normalizada?
  2. A função de onda Equation , onda Equation é um número real positivo, é normalizada? Essa função poderia ser válida?
  3. Se a partícula descrita pela função de onda Equation , onde Equation e Equation são números reais positivos, estiver confinada ao intervalo Equation , determine Equation (inclusive suas unidades) de modo que a função de onda seja normalizada.

Passo 1

a) O que significa para a função de onda dessa partícula ser normalizada?

Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:

Equation

Portanto, a integral do quadrado da função de onda deve ser igual a um.

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Passo 2

b) A função de onda Equation , onde Equation é um número real positivo, é normalizada? Essa função poderia ser válida?

Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:

Equation

Onde:

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

A função não é normalizada. A função não é válida.

Passo 3

c) Se a partícula descrita pela função de onda Equation , onde Equation e Equation são números reais positivos, estiver confinada ao intervalo Equation , determine Equation (inclusive suas unidades) de modo que a função de onda seja normalizada.

Para que a função de onda seja normalizada, ela deve obedecer à condição de normalização, dada por:

Equation

Neste caso:

Equation

Como Equation , a condição de normalização será dada por:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

De acordo com a condição de normalização, a integral

Equation

deve ser igual a um valor adimensional. Como Equation representa a densidade de probabilidade, Equation deve possuir unidade de medida de forma que o produto de Equation por uma unidade de comprimento seja adimensional.

Assim:

Equation

Logo:

Equation

Resposta

a)

Equation

A integral da função de densidade de probabilidade entre limites infinitos deve ser igual a um.

b)

Não. Não. Não é uma função de onda válida.

c)

Equation

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