Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

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Enunciado

Em um determinado sistema quântico, os níveis de energia de um elétron são dados pela expressão E n = ℏ ω 0 n + 1 2 , com n assumindo os números naturais 0 ,   1 ,   2 ,   e t c …

Qual deve ser o comprimento de onda λ de um fóton incidente para o elétron efetuar uma transição do estado fundamental para o 2° nível excitado?

  1. λ = π c ω 0
  2. λ = π ω 0 c
  3. λ = ω 0 π c
  4. λ = c π ω 0
  5. λ = π ω 0 c
  6. λ = 1 π ω 0 c

Passo 1

O estado fundamental de um sistema quântico corresponde ao estado de menor energia, que no caso é aquele com n = 0 .

E 0 = ℏ ω 0 2

O 2° nível excitado corresponde a n = 2 . Assim:

E 2 = ℏ ω 0 2 + 1 2 = 5 ℏ ω 0 2

A diferença de energia entre os dois estados vai corresponder à energia ganha pelo elétron ao absorver o fóton.

Δ E = E 2 - E 0 = 4 ℏ ω 0 2 = 2 ℏ ω 0

A energia do fóton é:

E f = h f = h c λ

Igualando as duas:

h c λ = 2 ℏ ω 0

λ = h c 2 ℏ ω 0

A constante de planck reduzida é dada por

ℏ = h 2 π

Substituindo, teremos:

λ = π c ω 0

Que é a opção a).

Resposta

Letra a)

λ = π c ω 0

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