Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 211-61, modificado.

A função Equation da Eq.38-19 descreve uma partícula livre para a qual supusemos que Equation na equação de Schrödinger (Eq.38-15).

Suponha que Equation , onde Equation é uma constante.

Mostre que a Eq.38-19 continua a ser uma solução da equação de Schrödinger, mas o valor do número de onda angular Equation da partícula passa a ser dado por:

Equation

Dadas:

Equação 38-19

Equation

Equação 38-15 (Equação de Schrödinger, movimento unidimensional)

Equation

Passo 1

Vamos calcular a derivada segunda da função Equation .

Equation

Equation

Equation

Mostramos nesse passo que:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do passo anterior:

Equation

Porém, queremos reaver a equação de Schrödinger

Equation

Mas do enunciado, temos que Equation é constante. Substituindo:

Equation

Para as duas equações serem a mesma, precisamos ter que:

Equation

Tirando a raiz quadrada:

Equation

Que é a expressão que desejamos.

Passo 3

-

Por fim, vamos apenas reconfirmar o que fizemos. Temos:

Equation

Equation

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