Exercícios Resolvidos de Equação de Schrödinger

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Enunciado

Um laser dispara pulsos ultracurtos de tamanho de 7 × 10 - 15 s , com comprimento de onda médio de 1000   n m .

A energia de um fóton dentro desse pulso é dada aproximadamente por

  1. 1,98 ± 0,0 1 × 10 - 19   J
  2. 1,98 ± 0,07 × 10 - 19   J
  3. 2 , 98 ± 0,07 × 10 - 19   J
  4. 1,98 ± 0,07 × 10 - 21   J
  5. 2 , 98 ± 0,07 × 10 - 21   J

Passo 1

A energia de um fóton é dada por

E f = h f = h c λ

Substituindo o valor das constantes e do comprimento de onda:

  • h = 6,626 ⋅ 10 - 34   m 2 K g / s
  • c = 3 ⋅ 10 8   m / s
  • λ = 1000   n m

E f = 6,626 ⋅ 10 - 34 ⋅ 3 ⋅ 10 8 1000 ⋅ 10 - 9 = 1 , 9878 ⋅ 10 - 19   J

Porém, perceba que temos um erro associado em todas as respostas. Como vamos achar esse erro?

Passo 2

Para achar o erro, o melhor é ver que apenas uma opção tem 0,01 como erro. Logo, seria muito fácil acertar, e o erro deve ser 0,07 ...

Ok, brincadeiras a parte. Nós temos dois erros associados a medidas na questão.

Queremos achar o erro na energia, Δ E , e temos o erro no tempo do pulso, Δ t , que vai ser seu tamanho.

Δ t = 7 × 10 - 15 s

Esses dois erros se relacionam por um princípio chamado “princípio da incerteza de Heisenberg”.

Δ E Δ t ≥ ℏ 2

Rearrumando, temos:

Δ E ≥ ℏ 2 Δ t

Onde:

ℏ ≈ 1,054 ⋅ 10 - 34

Temos então:

Δ E ≥ 1,054 ⋅ 10 - 34 2 ⋅ 7 × 10 - 15 ≈ 0,07 ⋅ 10 - 19   J

Que corresponde à letra b .

Obs: No exercício original, era dado que Δ t = 700 × 10 - 15 s . Alteramos este valor pois acreditamos que ele estivesse incorreto.

Resposta

Letra b

1,98 ± 0,07 × 10 - 19   J

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