Enunciado

Marque verdadeiro ou falso para cada uma das afirmações abaixo, justiçando sua resposta.

O erro quadrático médio do estimador média amostral sempre converge para zero quando n → ∞ (considerando que esse estimador está sendo utilizado para estimar o parâmetro média populacional com variância finita e conhecida).

Passo 1

Fazemos assim, tome que nossa média do X médio pode ser descrita como

E X - = E ∑ i = 1 n X i n = 1 n ∑ i = 1 n E X i = 1 n n μ = μ

E consequentemente, temos que a variância

V a r X - = V a r ∑ i = 1 n X i n = 1 n 2 ∑ i = 1 n V a r X i = 1 n 2 n σ 2 = σ 2 n

Assim o erro quadrático médio do estimador média amostral quando n tende ao infinito

lim n → ∞ ⁡ V a r X - = lim n → ∞ ⁡ σ 2 n = 0

Logo a afirmação é verdadeira

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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