Exercícios Resolvidos de Estimativas e Ordem de Grandeza

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Enunciado

O ângulo subtentido pelo diâmetro da Lua em um ponto da Terra é aproximadamente 0,524 ° (Figura 1.18 ). Use esta informação e o fato de que a Lua está aproximadamente 384   M m distante para encontrar o diâmetro da Lua. Dica: o ângulo pode ser determinado a partir do diâmetro da Lua e da distância da Lua.

Passo 1

Além da dica dada pelo problema, também podemos usar que quando um ângulo é muito pequeno podemos aproximar o seu seno para o próprio ângulo, mas para fazer isso precisamos passar o ângulo para radianos !!!

S e n   θ = θ

A partir disso podemos determinar o ângulo a partir do diâmetro D l u a e da distância da Lua r m .

Passo 2

Escrevendo o ângulo em função da distância e do diâmetro:

S e n θ ≅ D l u a r m

Assim temos:

D l u a = θ   x   r m

Substituindo valores temos:

D l u a = 0,524 °   x 2 π   r a d 360 ° 384   x   10 6   m

D l u a = 3,51   x   10 6   m

Resposta

3,51   x   10 6   m

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