Um cilindro circular bidimensional é colocado em um escoamento uniforme a alta velocidade. São emitidos vórtices do cilindro a uma freqüência constante, e sensores de pressão na superfície de trás do cilindro detectam essa frequiência calculando quão freqüentemente a pressão varia. Dados três pontos, use o método de Müller para encontrar o instante no qual a pressão era nula.
Tempo
0,60
0,62
0,64
Pressão
20
50
60
Tempo | 0,60 | 0,62 | 0,64 |
Pressão | 20 | 50 | 60 |
Passo 1
Resumo do que temos e do que vamos usar
O enunciado d’a tr’es pares com
O enunciado d’a tr’es pares
e pede o instante em que a press~ao
usando o m’etodo de M"uller, que consiste em aproximar por um polin’omio quadr’atico interpolador e calcular sua raiz.
Passo 2
Cálculo dos coeficientes do interpolador quadrático
Definimos
Definimos
Substituindo os valores:
Então os coeficientes do polinômio
são
Passo 3
Cálculo da raiz do polinômio interpolador
O discriminante é
O discriminante é
A próxima aproximação
é dada por
Escolhendo o sinal que dá maior denominador em módulo (aqui
, usamos o
):
Resposta
O instante aproximado em que a pressão era nula é