Um cilindro circular bidimensional é colocado em um escoamento uniforme a alta velocidade. São emitidos vórtices do cilindro a uma freqüência constante, e sensores de pressão na superfície de trás do cilindro detectam essa frequiência calculando quão freqüentemente a pressão varia. Dados três pontos, use o método de Müller para encontrar o instante no qual a pressão era nula.
Tempo 0,60 0,62 0,64
Pressão 20 50 60

Passo 1

Resumo do que temos e do que vamos usar
O enunciado d’a tr’es pares (t,f(t)) com
t0 = 0,60,;f(t0)=20; t1 = 0,62,;f(t1)=50; t2 = 0,64,;f(t2)=60
e pede o instante em que a press~ao f(t)=0 usando o m’etodo de M"uller, que consiste em aproximar por um polin’omio quadr’atico interpolador e calcular sua raiz.

Passo 2

Cálculo dos coeficientes do interpolador quadrático
Definimos
h1 = t1 - t0, h2 = t2 - t1,
de<a1 = f(t1)-f(t0)h1, de<a2 = f(t2)-f(t1)h2,
d = de<a2 - de<a1h2 + h1
Substituindo os valores:
h1 = 0,62 - 0,60 = 0,02, h2 = 0,64 - 0,62 = 0,02,
de<a1 = 50 - 200,02 = 1500, de<a2 = 60 - 500,02 = 500,
d = 500 - 15000,02 + 0,02 = -10000,04 = -25000
Então os coeficientes do polinômio a,t^2 + b,t + c são
a = d = -25000, b = de<a2 + h2,d = 500 + 0,02cdot(-25000) = 0,
c = f(t2) = 60

Passo 3

Cálculo da raiz do polinômio interpolador
O discriminante é
De<a = b^2 - 4,a,c = 0^2 - 4cdot(-25000)cdot 60 = 6,000,000,
raizDe<a = raiz6,000,000approx 2449,49
A próxima aproximação t3 é dada por
t3 = t2 + -2,c,b + sign(b),raizDe<a,
Escolhendo o sinal que dá maior denominador em módulo (aqui b=0, usamos o +raizDe<a):
t3 = 0,64 + -2cdot 600 + 2449,49 approx 0,64 - 0,04898 = 0,59102

Resposta

O instante aproximado em que a pressão era nula é
t approx 0,5910 (s)

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