7.12 Determine as raízes das equações não-lineares simultâneas
Use aproximações iniciais e a ferramenta Solver do Excel ou uma biblioteca ou um pacote de sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não-linear
usando um método numérico (por exemplo Newton–Raphson em várias variáveis) ou uma ferramenta tipo Solver do Excel. Vamos aplicar Newton em a partir da aproximação inicial .
Passo 2
Definimos as funções
Queremos resolver e .
Passo 3
O método de Newton usa a Jacobiana
Passo 4
A iteração de Newton em vetor satisfaz
Passo 5
Aplicando a partir de (x0,y0)=(1,2,1,2) até convergência (erro residual <10^-6), obtemos após algumas iterações:
(x,y)approx(1,3719,;0,2398)
Passo 6
Este ponto satisfaz ambos os equacionais com erro sim10^-7, logo é a raiz buscada perto da aproximação inicial.
Resposta
x approx 1,3719, y approx 0,2398
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 7.Problemas - Ex. 7.12