7.2 Divida o polinômio f(x)=x^5-5 x^4+x^3-6 x^2-7 x+10 pelo monômio x-2.

Passo 1

O enunciado pede a divisão de f(x)=x^5-5x^4+x^3-6x^2-7x+10 por x-2. Isso envolve encontrar o quociente e o resto da divisão de polinômios, que podemos fazer de forma eficiente usando divisão sintética (Regra de Ruffini).

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, identificamos c=2. Listamos os coeficientes de f(x):
1,;-5,;1,;-6,;-7,;10
Baixamos o primeiro coeficiente resultando em 1; multiplicamos 1 por 2 e somamos a -5, obtendo -3; multiplicamos -3 por 2 e somamos a 1, obtendo -5; multiplicamos -5 por 2 e somamos a -6, obtendo -16; multiplicamos -16 por 2 e somamos a -7, obtendo -39; multiplicamos -39 por 2 e somamos a 10, obtendo -68.

Passo 3

Os resultados intermediários formam a lista de novos coeficientes
1,;-3,;-5,;-16,;-39,;-68
Os primeiros cinco valores são os coeficientes do quociente e o último é o resto. Logo, o quociente é
Q(x)=x^4-3x^3-5x^2-16x-39
e o resto é -68.

Resposta

Quociente: x^4-3x^3-5x^2-16x-39
Resto: -68

Exercícios de Livros Relacionados