7.11 A velocidade de um pára-quedista em queda livre é dada por
onde
. Para um pára-quedista com coeficiente de arrasto
, calcule a massa
para que a velocidade seja
. Use o recurso Goal Seek do Excel ou uma biblioteca ou um pacote de sua escolha.
onde
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de um pára-quedista em queda livre
com
,m/
e
,kg/s. Queremos achar a massa
tal que
,m/s em
,s. Como
aparece dentro e fora do expoente, trata-se de uma equação transcendental; vamos usar um método numérico (bissecção) para resolver.
Passo 2
Montamos a equação para
. Substituindo
,
,
e
:
Como
, isso vira
e dividindo por
:
Definimos
e buscamos a raiz
.
Passo 3
Escolhemos o método da bissecção. Primeiro encontramos um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos:
Portanto há raiz em
.
Passo 4
Aplicamos bissecção até precisão de
,kg:
– :
raiz em
– :
raiz em
– :
raiz em
– :
raiz em
– :
raiz em
– :
raiz em
Ao refinar chegamos a
–
–
–
–
–
–
Ao refinar chegamos a
Resposta
A massa necessária é aproximadamente
kg.