Uma companhia de automóveis tem duas versões do mesmo modelo de carro para venda, um modelo compacto com duas portas e um com quatro portas em tamanho completo.
(a) Resolva graficamente quantos carros de cada modelo devem ser produzidos para maximizar o lucro e qual é esse lucro.
(b) Resolva o mesmo problema com Excel.
Duas
Portas
Quatro
Portas
Disponibi-
lidade
Lucro 13.500 / $15.000 /$ carro
Tempo de Produção carro carro ano
Armazenamento 400 carros 350 carros
Demanda do
Consumidor
carro carros 240.000

Passo 1

Resumindo o enunciado: vamos produzir x1 carros de duas portas e x2 carros de quatro portas de modo a maximizar o lucro. Cada carro de duas portas gera $13,500 e cada carro de quatro portas gera $15,000. As restrições são:
15x1 + 20x2 <= 8000
(porque há 8000 horas de produção disponíveis),
x1 <= 400, x2 <= 350
(pelas capacidades de armazenamento),
x1 >= 0, x2 >= 0
A função-objetivo é
Z = 13500,x1 + 15000,x2

Passo 2

Para resolver graficamente, desenhamos no plano (x1,x2) as retas de contorno de cada restrição:
15x1 + 20x2 = 8000, x1 = 400, x2 = 350,
além dos eixos x1=0 e x2=0. O polígono viável é o convexo limitado por esses cinco lados.

Passo 3

Calculamos as interseções relevantes (pontos extremos):
. .
. .
. Interseção de com :
 Então \((400,100)\).  
. Interseção de com :
 Então \((66{,}67,350)\).  
. .

Passo 4

Avaliamo-s o lucro Z em cada ponto:
(0,0):&;Z=0, (400,0):&;Z=13500cdot400=5400000, (400,100):&;Z=13500cdot400+15000cdot100=5400000+1500000=6900000, (66,67,350):&;Zapprox13500cdot66,67+15000cdot350approx900000+5250000=6150000, (0,350):&;Z=15000cdot350=5250000
O máximo ocorre em (400,100) com lucro de $6900000.

Passo 5

No Excel, basta:
  • Colocar em duas células e .
  • Em outra célula definir o lucro: \(=13500\)*x\(1+15000\)*x\(2\).
  • Criar células para as restrições \(=15\)*x\(1+20\)*x\(2\) ( ), \(=\)x\(1\) ( ) e \(=\)x\(2\) ( ).
  • Usar o Solver para maximizar o lucro sujeitando-se a essas restrições.
    O Solver retorna , , lucro .

Resposta

x1=400 carros de duas portas e x2=100 carros de quatro portas, com lucro máximo de $6900000.

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