Uma companhia de automóveis tem duas versões do mesmo modelo de carro para venda, um modelo compacto com duas portas e um com quatro portas em tamanho completo.
(a) Resolva graficamente quantos carros de cada modelo devem ser produzidos para maximizar o lucro e qual é esse lucro.
(b) Resolva o mesmo problema com Excel.
Duas
Portas
Quatro
Portas
Disponibi-
lidade
Lucro
13.500 /
$15.000 /$ carro
Tempo de Produção
carro
carro
ano
Armazenamento
400 carros
350 carros
Demanda do
Consumidor
carro
carros
240.000
(a) Resolva graficamente quantos carros de cada modelo devem ser produzidos para maximizar o lucro e qual é esse lucro.
(b) Resolva o mesmo problema com Excel.
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Lucro |
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Tempo de Produção |
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Armazenamento | 400 carros | 350 carros | |||||||
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240.000 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: vamos produzir
carros de duas portas e
carros de quatro portas de modo a maximizar o lucro. Cada carro de duas portas gera
e cada carro de quatro portas gera
. As restrições são:
(porque há
horas de produção disponíveis),
(pelas capacidades de armazenamento),
A função-objetivo é
Passo 2
Para resolver graficamente, desenhamos no plano
as retas de contorno de cada restrição:
além dos eixos
e
. O polígono viável é o convexo limitado por esses cinco lados.
Passo 3
Calculamos as interseções relevantes (pontos extremos):
.
.
.
.
. Interseção de
com
:
Então \((400,100)\).
Então \((66{,}67,350)\).
Passo 4
Avaliamo-s o lucro
em cada ponto:
O máximo ocorre em
com lucro de
.
Passo 5
No Excel, basta:
- Colocar em duas células
e . - Em outra célula definir o lucro:
\(=13500\)*x\(1+15000\)*x\(2\)
. - Criar células para as restrições
\(=15\)*x\(1+20\)*x\(2\)
(), \(=\)x\(1\)
() e \(=\)x\(2\)
(). - Usar o Solver para maximizar o lucro sujeitando-se a essas restrições.
O Solver retorna, , lucro .