28.8 O composto
difunde por meio de um tubo de 4 cm de comprimento e reage conforme ele difunde. A equação que rege a difusão com reação é
Em uma extremidade do tubo, existe uma grande fonte de
a uma concentração de
. Na outra extremidade do tubo, existe um material absorvente que absorve rapidamente qualquer
, tornando a concentração 0 M . Se
e
, qual é a concentração de
como função da distância no tubo?
Passo 1
O enunciado dá a equação de difusão com reação unidimensional em regime estacionário
num tubo de comprimento
,cm, com as condições de contorno
O conteúdo é a solução de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Dividindo por
, escrevemos em forma padrão
A equação característica é
Passo 3
A solução geral é
onde
. Para impor as condições de contorno, vale notar que podemos reescrever essa combinação em termos de funções hiperbólicas.
Passo 4
Definindo
e usando as condições
e
, chega-se à forma