Conclua sobre a convergência ou divergência da sequência
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
no caso em que
. O conteúdo aqui é sequência geométrica e precisamos usar a condição sobre o módulo de
para decidir convergência ou divergência.
Passo 2
Para a sequência geométrica
vale:
- Se
, então (converge). - Se
, então permanece constante em , e oscila entre e (não tem limite). - Se
, então (os termos crescem sem limite em módulo).
Passo 3
No caso
temos
e
. Logo:
- O módulo
cresce para quando . - Além disso, como
é negativo, alterna de sinal a cada incremento de .
Resposta
A sequência
diverge, pois seus termos crescem em módulo sem limite e ainda oscilam de sinal.