7.19 Considere o seguinte sistema com três incógnitas
, e
:
Determine os valores reais das incógnitas usando: (a) o Solver do Excel e (b) um pacote de software de manipulação simbólica.
Passo 1
O enunciado dá um sistema não-linear de três equações em
O conteúdo que vamos usar é: resolver a terceira equação para , substituir na primeira para obter uma equação univariante em
(um polinômio de quarto grau) e encontrar suas raízes reais. Em seguida voltamos em cada valor de
para achar
e
.
Passo 2
Isolamos
na equação
logo
Passo 3
Da equação
substituindo
acima, vem
Passo 4
Substituímos
e
na equação
Calcula-se
Logo a condição vira
que simplifica para o polinômio
Passo 5
Resolvendo numericamente
encontram-se duas raízes reais aproximadas:
Passo 6
Para cada
calculamos
Isto dá os dois tripletos reais:
para :
para
para
:
Resposta
As soluções reais são