Use o método de Müller ou o MATLAB para determinar as raízes reais e complexas de
f(x)=x^4-2 x^3+6 x^2-8 x+8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes (reais ou complexas) do polinômio
f(x)=x^4-2x^3+6x^2-8x+8
O conteúdo é “raízes de polinômios” e podemos usar o MATLAB (função roots) para obter todas de forma direta.

Passo 2

No MATLAB, monte o vetor de coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau e chame a função roots. Por exemplo, no prompt do MATLAB:
p = [ 1 - 26 - 88];
r = roots§;

Passo 3

O MATLAB retorna o vetor r com as quatro raízes (em geral em ordem arbitrária). Executando o comando acima obtém‐se numericamente:
r = 1 + i [6pt] 1 - i [6pt] 0 + 2i [3pt] 0 - 2i ]

Passo 4

Interpretando esses valores vemos que não há nenhuma raiz real, e que as raízes formam dois pares conjugados:
1 + i, 1 - i, 2i, -2i

Resposta

As raízes de f(x)=x^4-2x^3+6x^2-8x+8 são
1 + i, 1 - i, 2i, -2i,
não havendo raízes reais.

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