Use o método de Müller ou o MATLAB para determinar as raízes reais e complexas de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes (reais ou complexas) do polinômio
O conteúdo é “raízes de polinômios” e podemos usar o MATLAB (função roots) para obter todas de forma direta.
Passo 2
No MATLAB, monte o vetor de coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau e chame a função roots. Por exemplo, no prompt do MATLAB:
p [ - -];
r roots§;
Passo 3
O MATLAB retorna o vetor com as quatro raízes (em geral em ordem arbitrária). Executando o comando acima obtém‐se numericamente:
]
Passo 4
Interpretando esses valores vemos que não há nenhuma raiz real, e que as raízes formam dois pares conjugados:
1 + i, 1 - i, 2i, -2i
Resposta
As raízes de f(x)=x^4-2x^3+6x^2-8x+8 são
1 + i, 1 - i, 2i, -2i,
não havendo raízes reais.
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 7.Problemas - Ex. 7.4.c