7.10 Determine as raízes reais de
com o recurso Goal Seek do Excel ou uma biblioteca ou um pacote de sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
isto é, encontrar os valores de
em
tais que
O conteúdo da matéria envolvido é método numérico de busca de raízes (por exemplo, Goal Seek no Excel ou funções de root-finding em bibliotecas como Python/NumPy, SciPy, etc.).
Passo 2
Antes de aplicar qualquer método, observamos o domínio da função
. Como
, temos
Para que
seja real, precisamos de
, ou seja,
. Logo só existe pelo menos uma raiz real não negativa.
Passo 3
Escolhemos um bracket (intervalo) onde
muda de sinal. Por tentativa rápida:
Então há pelo menos uma raiz em
.
Passo 4
Podemos usar, por exemplo, Python/SciPy para achar a raiz:
import scipy.optimize as opt
def f(x):
return x**\(3.5\) - \(80\)
raiz \(=\) opt.brentq(f, \(3\), \(4\))
print(raiz)
Ou no Excel usar Goal Seek definindo célula com . Ambos retornam o mesmo valor.
\(= x^3\).\(5\)-\(80\)
e “Set Cell” a zero variando
Passo 5
Ao rodar o método (Brent, Newton, bisseção ou Goal Seek), obtemos
Resposta
A única raiz real da equação
é