5.11 Determine a raiz real de : (a) analiticamente e (b) pelo método da falsa posição até . Use aproximações iniciais de 2,0 e 5,0.
Passo 1
O enunciado pede a raiz real da equação
ou seja, queremos resolver
Na parte (a) faremos a solução analítica isolando . Na parte (b) aplicaremos o método da falsa posição com chutes iniciais e até que o erro relativo aproximado caia abaixo de .
Passo 2
Analiticamente, isolamos :
Para obter valor numérico, usamos logaritmo:
Passo 3
No método da falsa posição definimos
e a fórmula para o ponto de corte é
O erro relativo aproximado entre duas iterações sucessivas e é
Passo 4
Iteração 1 com a1=2,0, b1=5,0: f(a1) = 2^3,5-80 approx -68,686, f(b1) = 5^3,5-80 approx 199,508.
Então