5.6 Determine a raiz real positiva de
(a) graficamente, (b) usando três iterações do método da bissecção, com aproximações iniciais
e
, e (c) usando três iterações do método da falsa posição, com as mesmas aproximações iniciais que em (b).
Passo 1
O enunciado quer a raiz real positiva de
ou seja, a solução de
usando três abordagens:
– (a) Graficamente, encontrando onde o gráfico de cruza
.
– (b) Três iterações do método da bissecção com e
.
– (c) Três iterações do método da falsa posição com os mesmos e
.
– (a) Graficamente, encontrando onde o gráfico de
– (b) Três iterações do método da bissecção com
– (c) Três iterações do método da falsa posição com os mesmos
Passo 2
Para resolver graficamente, esboçamos
e a reta
. Como
, o gráfico de
cresce lentamente e cruza
em torno de
Portanto, pela inspeção do gráfico, a raiz positiva fica aproximadamente em
.
Passo 3
Método da bissecção:
Definimos
Definimos
iteração 1:
Como
e
, o novo intervalo é
.
iteração 2:
Agora
e
, o intervalo vira
.
iteração 3:
Fica então
. Após três iterações, a aproximação pela bissecção é
Passo 4
Método da falsa posição:
A cada passo usamos
A cada passo usamos
iteração 1:
logo o novo intervalo é
.
iteração 2:
o intervalo vira
.
iteração 3:
Ao final de três iterações, a raiz pela falsa posição é
Resposta
(a)
(gráfico)
(b) (bissecção)
(c) (falsa posição)
(b)
(c)