5.13 A velocidade do pára-quedista em queda livre é dada por
onde . Para um pára-quedista com um coeficiente de arrasto calcule a massa para que a velocidade seja em . Use o método da falsa posição para determinar até o nível de .
Passo 1
O enunciado pede a massa de um paraquedista de modo que a velocidade
seja ,m/s em ,s, sabendo que ,m/s e ,kg/s.
O conteúdo é resolução de equação não-linear por posição falsa, com critério de parada .
Passo 2
Definimos a função
e queremos achar tal que .
Passo 3
Escolhemos um intervalo em que e tenham sinais opostos.
Cálculo aproximado do limite terminal sem exponencial: .
Para ter precisa . Assim tentamos , .
Calculamos
Logo e bracketeia a raiz.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da posição falsa:
ª iteração: , , ,
Calculamos
Como , atualizamos .
Passo 5
ª iteração: , , ,
Calculamos
Como , mantemos e agora .
Passo 6
ª iteração: , , ,
Calculamos
O erro relativo aproximado é
que já é menor que 0,1%. Portanto paramos aqui.
Resposta
A massa requerida é aproximadamente
m approx 59,84 kg
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5.13