5.2 Determine a raiz real de :
(a) Graficamente.
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz. Use as aproximações iniciais e e itere até que o erro estimado fique abaixo de um nível .
Passo 1
O enunciado pede a raiz real da função
pela análise gráfica e pelo método da bissecção com , e tolerância . Iremos primeiro usar a inspeção de sinais para estimar onde o gráfico cruza o eixo , e em seguida aplicar a bissecção até que o erro relativo aproximado fique abaixo de .
Passo 2
Para a estimativa gráfica avaliamos alguns pontos chave:
Como é negativo e é positivo, há pelo menos uma raiz em . Refinando com e :
logo o cruzamento ocorre em torno de .
Passo 3
Agora usamos o método da bissecção.
Definimos , .
A cada iteração calculamos
avaliamos e escolhemos o novo intervalo ou conforme o sinal de .
3. Estimamos o erro relativo aproximado por
(a) Pela inspeção gráfica e avaliação de pontos, a raiz real fica em torno de xapprox0,42.
(b) Pelo método da bissecção com varepsilons=10%, após 5 iterações obtemos
xapprox0,40625
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5.2