5.8 Encontre a raiz quadrada positiva de 18 usando o método da falsa posição até . Use aproximações iniciais .
Passo 1
O enunciado pede a raiz quadrada positiva de 18 usando o método da falsa posição (regula falsi) até que o erro aproximado percentual seja menor que . Vamos tratar isso como achar a raiz de
no intervalo inicial .
Passo 2
Verificamos o sinal de nas extremidades para confirmar o bracket:
Como os sinais são opostos, há raiz em . A fórmula da falsa posição é
Passo 3
Primeira iteração:
Calculamos
então substituímos .
Passo 4
Segunda iteração:
Como , atualizamos . Agora calculamos o erro aproximado:
Passo 5
Como varepsilonaapprox0,45%<0,5%, atingimos o critério de parada.
Resposta
A raiz quadrada positiva de 18 obtida é aproximadamente
4,2414
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5.8