Use o método de Bairstow para determinar as raízes de
f(x)=9,34-21,97 x+16,3 x^2-3,704 x^3

Passo 1

O enunciado pede as raízes do polinômio
f(x)=9,34-21,97,x+16,3,x^2-3,704,x^3
usando o método de Bairstow. Vamos aplicar o método para fatorar f(x) em um fator quadrático x^2+r,x+s e um fator linear, iterando em r e s até zerar os restos da divisão.

Passo 2

Seja
f(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0,
com
a3=-3,704, a2=16,3, a1=-21,97, a0=9,34
Dividimos f(x) por x^2+r,x+s e obtemos coeficientes bk e restos R,S via as recorrências
b3&=a3, b2&=a2+r,b3, b1&=a1+r,b2+s,b3, b0&=a0+r,b1+s,b2,
onde
R=b1, S=b0
são os restos a anular.

Passo 3

Para ajustar usamos os auxiliares
e resolvemos o sistema
de onde se atualiza
até e serem pequenos (por exemplo ).

Passo 4

Escolhendo como chute inicial (r0,s0)=(3,3) e iterando, obtém-se convergência para
rapprox -3,4463, sapprox 2,6490
Nesse ponto a divisão de f(x) por x^2+r,x+s deixa restos praticamente nulos.

Passo 5

O fator quadrático é
x^2-3,4463,x+2,6490=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x=3,4463pmraiz( -3,4463)^2-4cdot1cdot2,64902 =3,4463pmraiz1,28172,
resultando em
x1approx2,2890, x2approx1,1573

Passo 6

O outro fator é linear. Usando os coeficientes b3,b2 da última divisão, o quociente é
b3,x + b2=0Rightarrow x=-b2b3
Numericamente isso dá
x3approx0,9527

Resposta

As raízes de f(x) são aproximadamente
xapprox0,9527, xapprox1,1573, xapprox2,2890

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