Use o método de Bairstow para determinar as raízes de
Passo 1
O enunciado pede as raízes do polinômio
usando o método de Bairstow. Vamos aplicar o método para fatorar
em um fator quadrático
e um fator linear, iterando em
e
até zerar os restos da divisão.
Passo 2
Seja
com
Dividimos
por
e obtemos coeficientes
e restos
via as recorrências
onde
são os restos a anular.
Passo 3
Para ajustar
usamos os auxiliares
e resolvemos o sistema
de onde se atualiza
até
e
serem pequenos (por exemplo
).
Passo 4
Escolhendo como chute inicial
e iterando, obtém-se convergência para
Nesse ponto a divisão de
por
deixa restos praticamente nulos.
Passo 5
O fator quadrático é
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
resultando em
Passo 6
O outro fator é linear. Usando os coeficientes
da última divisão, o quociente é
Numericamente isso dá
Resposta
As raízes de
são aproximadamente