Use o método de Bairstow para determinar as raízes de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio
usando o método de Bairstow.
Conteúdo: fatoração de polinômios por método iterativo de Bairstow, que consiste em obter um divisor quadrático
Conteúdo: fatoração de polinômios por método iterativo de Bairstow, que consiste em obter um divisor quadrático
tal que
seja exatamente divisível por ele. A partir daí, resolve-se o quadrático e o fator linear resultante.
Passo 2
Definimos os coeficientes de
em ordem decrescente:
Escolhemos palpites iniciais para
e
; por simplicidade, tomamos
Em cada iteração, calculamos os coeficientes
da divisão sintética por
:
E os coeficientes auxiliares
(derivadas parciais):
Então resolvemos o sistema
cuja solução é
Atualiza-se
,
até
ficarem muito pequenos.
Passo 3
Primeira iteração (
,
):
O denominador é
Calculamos
Logo
Passo 4
Segunda iteração (
,
):
portanto
Passo 5
Continuando as iterações até que
, obtém-se convergência para
Isso significa que
é um fator exato de
.
Passo 6
Dividindo
por
obtemos resto nulo e quociente linear
Igualando
vem a raiz
mas isso é apenas um artefato de escala; de fato o divisor linear correto é
, de onde aparece a raiz real
Passo 7
As outras duas raízes vêm de resolver o quadrático
Usando fórmula de Bhaskara:
Como
, temos
Resposta
As raízes reais de
são aproximadamente