6.12 Determine as raízes das seguintes equações não-lineares simultâneas usando (a) iteração de ponto fixo e (b) o método de Newton-Raphson:
Use aproximações iniciais e discuta os resultados.
Passo 1
O problema dá o sistema não-linear
e pede as soluções usando (a) iteração de ponto-fixo e (b) Newton–Raphson, com chute inicial . Vamos primeiro preparar as iterações em cada método.
Passo 2
Iteração de ponto-fixo. Precisamos escrever o sistema como
Escolhemos uma forma simples: da segunda equação
e da primeira tomamos
mas como é difícil isolar sem raiz, adotamos a iteração mista
isto é, da segunda equação extraímos e usamos o valor antigo de .
Passo 3
Aplicando algumas iterações com :
n :
n :
n :
aqui já dá raiz de número negativo, ou seja a iteração deixa de fazer sentido (gera valores complexos). Concluímos que esta forma de ponto-fixo não converge.