Encontre cada diferencial total.
14 d z se z=raizx^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total de
z = raizx^2+y^2
O conceito aqui é que, para uma função z=f(x,y) diferenciável, o diferencial total é dado por
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy
Então vamos primeiro encontrar as derivadas parciais de z.

Passo 2

Calcular partial z/partial x e partial z/partial y usando a regra da cadeia.
partial zpartial x = 12(x^2+y^2)^-tfrac12cdot 2x = xraizx^2+y^2,
partial zpartial y = 12(x^2+y^2)^-tfrac12cdot 2y = yraizx^2+y^2

Passo 3

Substituir essas derivadas na fórmula do diferencial total e simplificar:
dz = xraizx^2+y^2,dx + yraizx^2+y^2,dy = x,dx + y,dyraizx^2+y^2

Resposta

dz = x,dx + y,dyraizx^2+y^2

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