Encontre os primeiros quatro termos da série de Taylor para cada função no valor dado de
.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série de Taylor de
em torno de
. Para isso vamos usar a definição
calculando
,
,
e
.
Passo 2
Calculamos o valor da função em
:
Passo 3
Derivando
, temos
logo
Passo 4
A segunda derivada é
então
Passo 5
Para a terceira derivada, usamos produto e cadeia:
Em
isso vale
Passo 6
Agora montamos os quatro termos da série até a ordem 3:
Substituindo
e os coeficientes:
Simplificando os fatores: