Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
(47 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1+(-1)^{k}}{k})

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumk=1^infty1+(-1)^kk,
utilizando um método apropriado para séries numéricas. Vamos precisar simplificar o termo geral e empregar o teste da série p (ou comparação com a série harmônica).

Passo 2

Observamos que
1+(-1)^k = 0,&se (k) é ímpar, 2,&se (k) é par éíé
Logo, só os termos de índice par contribuem. Se escrevemos k=2m, temos
1+(-1)^2m2m=22m=1m

Passo 3

Portanto
sumk=1^infty1+(-1)^kk =summ=1^infty1m,
que é exatamente a série harmônica. Como esta série é divergente (teste p com p=1<=1), a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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