Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
(47 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1+(-1)^{k}}{k})
(47 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1+(-1)^{k}}{k})
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
utilizando um método apropriado para séries numéricas. Vamos precisar simplificar o termo geral e empregar o teste da série
(ou comparação com a série harmônica).
Passo 2
Observamos que
Logo, só os termos de índice par contribuem. Se escrevemos
, temos
Passo 3
Portanto
que é exatamente a série harmônica. Como esta série é divergente (teste
com
), a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.