Estime a soma de série dada com um erro que não ultrapasse valor absoluto.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
com erro em valor absoluto não superior a .
O conteúdo envolvido é o Teste de Leibniz para séries alternadas e a estimativa do resto.
Passo 2
Defina
Observamos que é decrescente para e .
Pelo Teste de Leibniz, a série converge e o resto após termos satisfaz
Passo 3
Queremos aN+1<=5times10^-4, ou seja
1(N+1)2^,N+1<= 5times10^-4
Teste de valores inteiros: N+1=7implies 1/(7cdot128)approx0,001116>0,0005, N+1=8implies 1/(8cdot256)=1/2048approx0,000488<0,0005
Logo basta escolher N=7.