Use os resultados envolvendo séries geométricas para encontrar a soma de cada série
sumk=1^infty 310^k)

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
sumk=1^infty310^k
O conteúdo aqui é série geométrica infinita, e vamos usar o critério de convergência |r|<1 e a fórmula
S = a1-r
para calcular a soma.

Passo 2

Escrevendo o termo geral como potência, temos
310^k = 3l(110r)^k
O primeiro termo da série é
a = 3l(110r)^1 = 310,
e a razão é
r = 110

Passo 3

Verificamos a convergência: como lvert rrvert = tfrac110<1, a série converge e sua soma é
S = a1-r

Passo 4

Substituindo a=310 e r=110 na fórmula, obtemos
S = 3101 - 110 = 310910 = 39 = 13

Resposta

13

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