A massa está distribuída sobre a regiâo ® dada na maneira indicada. Ache a massa total (m) na região ®.
R : o triângulo com vértices (0,0),(4,0) e (4,4), com uma função de densidade (\sigma) dada por (\sigma(x, y)=y^{2}) quilogramas por metro quadrado.
R : o triângulo com vértices (0,0),(4,0) e (4,4), com uma função de densidade (\sigma) dada por (\sigma(x, y)=y^{2}) quilogramas por metro quadrado.
Passo 1
O enunciado nos dá a região triangular
com vértices em
,
e
, e uma densidade superficial
kg/m
. Queremos a massa total
Para isso, escolhemos descrever
como
porque o lado oblíquo é a reta
.
Passo 2
Escrevemos a integral dupla em ordem
:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A massa total na região
é