37 Mostre que (s barA) times barB=s(barA times barB) mesmo que o escalar s não seja positivo (use diretamente a definição de produto vetorial).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
(s,bar A)times bar B ;=; s,(bar Atimes bar B)
para qualquer escalar s, inclusive s<0, usando diretamente a definição de produto vetorial em componentes.

Passo 2

Sejam
bar A=(A1,A2,A3) e bar B=(B1,B2,B3).
Por definição,
bar Atimes bar B = l(A2B3 - A3B2,;A3B1 - A1B3,;A1B2 - A2B1r)

Passo 3

Multiplicando bar A pelo escalar s obtemos sbar A=(sA1,sA2,sA3). Então
(sbar A)times bar B = l(sA2B3 - sA3B2,;sA3B1 - sA1B3,;sA1B2 - sA2B1r)
Fatorando s em cada componente, chega-se a
(sbar A)times bar B = s,(A2B3 - A3B2,;A3B1 - A1B3,;A1B2 - A2B1) = s,(bar Atimes bar B)

Resposta

(s,bar A)times bar B ;=; s,(bar Atimes bar B)

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