Suponha que
seja uma trinca levógira. Determine quando cada trinca é destrógira ou levógira.
Passo 1
O enunciado diz que a trinca
é levógira. Precisamos decidir se a trinca
é levógira ou destrógira, sabendo que trocar duas entradas de lugar inverte a orientação.
Passo 2
A teoria de permutações nos diz que cada troca de duas entradas (transposição) muda o “sinal” da orientação:
- Uma permutação par (produtos de um número par de transposições) mantém a orientação.
- Uma permutação ímpar (produtos de um número ímpar de transposições) inverte a orientação.
Passo 3
Para ir de
até
fazemos exatamente uma transposição (trocamos
com
). Logo, essa permutação é ímpar e inverte a orientação.
Resposta
A trinca
é destrógira.