Nos problemas 11 a 22, desenhe o gráfico no espaço
de cada equação ou equaçōes.
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar, no espaço
O conteúdo é geometria analítica em (\mathbb{R}^3]. Vamos identificar separadamente cada equação (cilindro e plano) e depois ver sua interseção.
Passo 2
A equação
é um cilindro circular de raio
cujas geratrizes são paralelas ao eixo
. Ou seja, é o conjunto de todos os pontos no espaço cuja projeção no plano
está a distância
da origem.
Passo 3
A equação
é um plano horizontal paralelo ao plano
, situado a uma altura constante
.
Passo 4
A interseção do cilindro de raio
com o plano
é obtida impondo simultaneamente
Isso gera um círculo de raio
, centrado em
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos
, e , com o plano como uma folha horizontal acima da origem. - Trace o cilindro paralelo ao
com seção transversal círculo de raio . - Marque a curva de interseção: um círculo de raio
desenhado sobre o plano , no centro.
Resposta
A curva resultante é o círculo de raio
centrado em
no plano
, isto é,