Nos problemas 11 a 22, desenhe o gráfico no espaço x y z de cada equação ou equaçōes.
21 lx^2+y^2=9 z=1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no espaço
O conteúdo é geometria analítica em (\mathbb{R}^3]. Vamos identificar separadamente cada equação (cilindro e plano) e depois ver sua interseção.

Passo 2

A equação
x^2 + y^2 = 9
é um cilindro circular de raio 3 cujas geratrizes são paralelas ao eixo z. Ou seja, é o conjunto de todos os pontos no espaço cuja projeção no plano xy está a distância 3 da origem.

Passo 3

A equação
z = 1
é um plano horizontal paralelo ao plano xy, situado a uma altura constante z=1.

Passo 4

A interseção do cilindro de raio 3 com o plano z=1 é obtida impondo simultaneamente
x^2 + y^2 = 9 e z = 1
Isso gera um círculo de raio 3, centrado em (0,0,1).

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x, y e z, com o plano z=1 como uma folha horizontal acima da origem.
  2. Trace o cilindro paralelo ao z com seção transversal círculo de raio 3.
  3. Marque a curva de interseção: um círculo de raio 3 desenhado sobre o plano z=1, no centro.

Resposta

A curva resultante é o círculo de raio 3 centrado em (0,0,1) no plano z=1, isto é,
(x,y,z)mid x^2+y^2=9,;z=1

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