Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(12\left{\frac{2 n^{2}+1}{9 n^{2}+5}\right})

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
an = 2n^2 + 19n^2 + 5
que é uma sequência de funções racionais em n. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência quando ntoinfty, usando a estratégia de dividir numerador e denominador pela maior potência de n.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por n^2, que é a maior potência de n presente:
an = 2n^2 + 19n^2 + 5 = 2 + dfrac1n^29 + dfrac5n^2

Passo 3

Agora, ao fazermos ntoinfty, temos 1n^2to 0 e 5n^2to 0. Logo,
limntoinftyan = 2 + 09 + 0 = 29
Isso mostra que a sequência converge e seu limite é tfrac29.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty2n^2 + 19n^2 + 5 = 29

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