Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(12\left{\frac{2 n^{2}+1}{9 n^{2}+5}\right})
(12\left{\frac{2 n^{2}+1}{9 n^{2}+5}\right})
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
que é uma sequência de funções racionais em
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência quando
, usando a estratégia de dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
, que é a maior potência de
presente:
Passo 3
Agora, ao fazermos
, temos
e
. Logo,
Isso mostra que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e