Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(24\left{n^{1 / n^{2}}\right})
(24\left{n^{1 / n^{2}}\right})
Passo 1
O enunciado pede para a sequência
determinar se converge e, em caso afirmativo, calcular o seu limite. O conteúdo envolvido é o de limites de sequências, usando propriedades de logaritmo e exponencial para facilitar o cálculo.
Passo 2
Para estudar o limite, escrevemos
como exponencial do seu logaritmo:
Passo 3
Analisamos o limite do expoente:
Como
cresce muito mais rápido que
, temos
Passo 4
Portanto,
Isso mostra que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e