Nos problemas 27 a 38, diga se cada seqüência é crescente, decrescente ou nāo-monótona e também se é limitada superiormente ou inferiormente. Indique se a sequência é convergente ou divergente.
(28{\operatorname{sen} n \pi})
(28{\operatorname{sen} n \pi})
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
Precisamos classificar sua monotonicidade (crescente, decrescente ou não-monótona), verificar se é limitada superiormente e/ou inferiormente e dizer se ela converge ou diverge.
Passo 2
Usamos a propriedade do seno para múltiplos de
:
Logo
Passo 3
Como
é sempre igual a
, temos
Uma sequência constante é ao mesmo tempo não decrescente (crescente no sentido fraco) e não crescente (decrescente no sentido fraco). Portanto, ela é monótona.
Passo 4
Para qualquer
,
. Assim
ou seja, a sequência é limitada superiormente e limitada inferiormente.
Passo 5
Uma sequência constante converge para o próprio valor constante. Logo
Então a sequência é convergente.
Resposta
A sequência é constante
, monótona (tanto não estritamente crescente quanto não estritamente decrescente), limitada superiormente e inferiormente, e convergente com