Nos problemas de 13 a 20, encontre cada derivada parcial.
; (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas mistas
e
. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e, nos casos de produto, a regra do produto.
Passo 2
Primeiro achamos a derivada parcial em relação a
. Defina
então
Pela regra da cadeia,
Portanto,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Como
, aplicamos a regra do produto a
Temos
e, de novo pela cadeia,
Assim,
Logo,
Passo 4
Agora achamos
diretamente do enunciado. Como antes,
a regra da cadeia dá
Logo,
Passo 5
Finalmente derivamos
em relação a
. Aplicando produto em
obtemos
e novamente
Então
isto é
Resposta
(a)
(b)