Nos problemas 17 a 24, verifique se a função é contínua no ponto indicado.
em(1,2).
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede para verificar a continuidade em
(1,2) . Lembrando que
f é contínua em
(1,2) se, e somente se,
existe e é igual a
f(1,2) .
Passo 2
Como em
(1,2) temos
y=2x , a definição nos dá
Passo 3
Para examinar
note que, ao aproximar de
(1,2) mantendo
yneq2x , o numerador tende a
1cdot2=2 e o denominador tende a
0 . Por exemplo, siga o caminho
Então
Se
hto0^+ , isso vai para
+infty ; se
hto0^- , vai para
-infty . Logo, o limite não existe finitamente.
Passo 4
Como o limite diverge, não pode coincidir com
f(1,2)=1 . Portanto
f não é contínua em
(1,2) .