20 Se
e
são sequências convergentes
se verifica para todo inteiro positivo
, prove que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas sequências convergentes
e
que satisfazem
Queremos provar que
Passo 2
Definimos a sequência
por
Como
para todo
, então
para todo
. Pelo teorema da linearidade do limite, como
e
convergem com
segue
Passo 3
Como cada termo
é não negativo e
converge para
, temos
Isto implica
, ou seja