é uma sequência dada e
é um inteiro positivo fixado, encontre uma fórmula para a
-ésima soma parcial da série
. Supondo que
, encontre uma fórmula para a soma da série
.
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial
onde
é dada e
é um inteiro positivo fixo. Vamos usar a técnica de somas telescópicas para achar uma expressão fechada para
e depois, supondo
, calcular
Passo 2
Escrevemos
Reindexando o segundo somatório com
, para
temos
, logo
Passo 3
Então
Os termos
cancelam, sobrando
Passo 4
Se
, então para
cada termo
tende a
. Assim
e portanto a soma infinita é
Resposta
Fórmula da
-ésima soma parcial:
Fórmula da soma da série (quando
):