Seja
, e
. Ache
Passo 1
O enunciado nos dá a função composta
onde
Vamos usar a regra da cadeia e a regra do produto para obter
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 3
Como
, usamos a regra do produto para obter
Desenvolvendo e somando termos semelhantes, vem
Passo 4
Agora derivamos
mais uma vez em relação a
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula da segunda derivada de
:
Substituindo
,
e
, obtemos