Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
(barA cdot barB) barC-(barA cdot barC) barB

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
barA = 3bari + barj - 4bark,
barB = 4bari + barj - bark e
barC = 2bari - 5barj + 4bark,
e pede para calcular
(barAcdotbarB),barC ;-; (barAcdotbarC),barB
Aqui usamos definição de produto escalar e multiplicação de vetor por escalar.

Passo 2

Calcular o produto escalar barAcdotbarB:
barAcdotbarB = (3)(4) + (1)(1) + (-4)(-1) = 12 + 1 + 4 = 17
Calcular o produto escalar barAcdotbarC:
barAcdotbarC = (3)(2) + (1)(-5) + (-4)(4) = 6 - 5 - 16 = -15

Passo 3

Substituindo em
(barAcdotbarB),barC - (barAcdotbarC),barB
ficamos com
17,barC - (-15),barB = 17,barC + 15,barB

Passo 4

Calcular 17,barC e 15,barB componente a componente:
17,barC = 17,(2bari - 5barj + 4bark) = 34bari - 85barj + 68bark,
15,barB = 15,(4bari + barj - bark) = 60bari + 15barj - 15bark
Somando-os:
17,barC + 15,barB = (34+60)bari + (-85+15)barj + (68-15)bark = 94bari - 70barj + 53bark

Resposta

(barAcdotbarB),barC - (barAcdotbarC),barB = 94,bari ;-; 70,barj ;+; 53,bark

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