Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
Os co-senos diretores de barB

Passo 1

O enunciado dá vários vetores no espaço e pede os co-senos diretores de barB. O conteúdo aqui é “co-seno diretor”, que para um vetor barv=(vx,vy,vz) é definido por
cosalpha = vx|barv|, cosbeta = vy|barv|, cosgamma = vz|barv|
Vamos aplicar isso a barB.

Passo 2

Identificamos as componentes de barB:
barB = 4bari + 1barj - 1bark Longrightarrow (vx,vy,vz) = (4,,1,,-1)
Em seguida calculamos o módulo de barB:
|barB| = raiz4^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz16 + 1 + 1 = raiz18 = 3raiz2

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula dos co-senos diretores:
cosalpha = 43raiz2, cosbeta = 13raiz2, cosgamma = -13raiz2

Passo 4

Podemos rationalizar denominadores, se quisermos:
cosalpha = 43raiz2 = 4raiz26 = 2raiz23, cosbeta = 13raiz2 = raiz26, cosgamma = -13raiz2 = -raiz26

Resposta

cosalpha = 2raiz23, cosbeta = raiz26, cosgamma = -raiz26

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