Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
Os ângulos diretores de barA+B

Passo 1

O enunciado dá os vetores
barA = 3bari + barj - 4bark
e
barB = 4bari + barj - bark
e pede os ângulos diretores do vetor barA + barB.
Para isso vamos somar os vetores, calcular a norma do resultado e depois usar a definição de cossenos diretores
cosalpha, cosbeta, cosgamma e, por fim, obter alpha,beta,gamma via arccos.

Passo 2

Somamos componente a componente:
barA+barB = (3+4),bari ;+; (1+1),barj ;+; (-4-1),bark = 7,bari + 2,barj - 5,bark

Passo 3

Calculamos a norma de barA+barB:
|barA+barB| = raiz7^2 + 2^2 + (-5)^2 = raiz49 + 4 + 25 = raiz78

Passo 4

Usamos a definição dos cossenos diretores:
cosalpha = 7raiz78, cosbeta = 2raiz78, cosgamma = -5raiz78

Passo 5

Finalmente, obtemos os ângulos diretores aplicando a função inversa do cosseno:
alpha = arccos!l(tfrac7raiz78r)approx 37,9^circ, beta = arccos!l(tfrac2raiz78r)approx 76,9^circ, gamma = arccos!l(tfrac-5raiz78r)approx 124,5^circ

Resposta

alpha approx 37,9^circ,;beta approx 76,9^circ,;gamma approx 124,5^circ

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