Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
Os ângulos diretores de barA-barB

Passo 1

O enunciado pede os ângulos diretores de barA-barB. Estamos no contexto de vetores no espaço e de direção de vetores, ou seja, vamos precisar calcular o vetor diferença, sua norma e, em seguida, as cosenos diretores e os ângulos correspondentes.

Passo 2

Calcular o vetor diferença:
barA-barB =(3,bari+1,barj-4,bark) -(4,bari+1,barj-1,bark) =(-1),bari+0,barj+(-3),bark

Passo 3

Determinar a norma de barv=barA-barB=(-1,0,-3):
|barv| =raiz(-1)^2+0^2+(-3)^2 =raiz1+0+9 =raiz10

Passo 4

Calcular as cosenos diretores:
ell=cosalpha=vx|barv|=-1raiz10, m=cosbeta=vy|barv|=0raiz10=0, n=cosgamma=vz|barv|=-3raiz10

Passo 5

Obter os ângulos diretores:
alpha=arccos!l(-tfrac1raiz10r), beta=arccos(0), gamma=arccos!l(-tfrac3raiz10r)
Em graus, usando aproximação:
alphaapprox108,43^circ, beta=90^circ, gammaapprox161,57^circ

Resposta

alpha=arccos(-1/raiz10)approx108,43^circ,
beta=90^circ,
gamma=arccos(-3/raiz10)approx161,57^circ.

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