28.36 Suponha que, depois de cair por 13 s , o pára-quedista dos Exemplos 1.1 e 1.2 puxa a corda de abertura. Nesse ponto, suponha que o coeficiente de arrasto aumente instantaneamente para um valor constante de
. Calcule a velocidade do pára-quedista de
a 30 s com o método de Heun (sem iteração para o corretor), usando um tamanho de passo de 2 s . Trace
em função de
de
a 30s.
Passo 1
O enunciado trata de um pára-quedista de massa
que sofre força de arrasto proporcional à velocidade (
). Até
temos
e, a partir de
,
. A equação de movimento é
com
e condição inicial
.
Queremos aproximar de
a
com método de Heun explícito (sem iteração no corretor) e passo
.
Queremos aproximar
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão
Em cada passo, se
usamos
, se
usamos
. No cálculo do corretor, em
avaliamos
sob a mesma regra.
Passo 3
Método de Heun explícito (passo
) sem iteração no corretor:
) calculamos
,
) fazemos preditor
Passo 4
Definimos
E iteramos de
até
(pois
passos). Em particular, o passo que cruza
(de
~s a
~s) terá
e
.
Passo 5
Abaixo está a tabela de
aproximados (valores em m/s arredondados a quatro casas decimais):
Passo 6
Para
~s o arrasto é leve (
) e a velocidade cresce até cerca de
. No passo de
~s a
~s, ao trocar para
, há forte desaceleração até
. Depois disso
decai lentamente para cerca de
em
~s.
O gráfico de versus
é crescente e se aproxima do regime permanente antes de
~s, tem um salto descendente no passo que cruza
~s e depois decai exponencialmente para o novo regime.
O gráfico de
Resposta
Tabela de
versus
conforme acima; gráfico qualitativo descrito no passo
.