28.4 Se
, calcule a concentração no escoamento de saída de uma substância conservativa (sem reações) para um único reator de mistura como uma função do tempo. Use o método de Heun (sem iteração) para fazer os cálculos. Use valores de
e
. Faça os cálculos de
a 100 min usando
. Trace seus resultados com a concentração no escoamento de entrada em função do tempo.
Passo 1
O enunciado descreve um reator perfeitamente misturado com escoamento de entrada
e sem reações químicas. A concentração de saída
satisfaz a equação diferencial
Dados:
,mg/
,
,
/min,
,
,
,mg/
, passo
,min,
. Vamos usar o método de Heun (previsão-correção sem iteração) para obter
e depois traçar
e
vs.\
.
Passo 2
Escrevemos a ODE no formato
com
Passo 3
O método de Heun (sem iteração) em cada passo
é:
. Previsor (Euler explícito)
Passo 4
Substituindo
:
Logo, a regra de atualização é
Passo 5
Aplicando de
até
com
:
- Em
: .
.
Em: .
. - Repetimos esse ciclo até
.
Os valores numéricos dee permitem traçar o gráfico de ambas as concentrações em função do tempo.
Resposta
O gráfico resultante mostra:
-
cresce exponencialmente de em até mg/ . -
inicia em mg/ e acompanha com defasagem, aproximando-se de mg/ à medida que .