7.18 Quando tentamos determinar a acidez de uma solução de hidróxido de magnésio em ácido clorídrico, obtemos a seguinte equação
onde
é a concentração do íon hidrônio. Encontre a concentração do íon hidrônio para uma solução saturada (acidez nula) usando dois métodos diferentes no MATLAB (por exemplo, graficamente e usando a função roots).
onde
Passo 1
O enunciado fornece a função de acidez
onde
é a concentração do íon hidrônio. Queremos achar
tal que
(solução saturada), usando dois métodos em MATLAB: um gráfico e outro com a função
roots
.Passo 2
Método
(gráfico e refinamento com bisseção/fzero):
. Observe que
Pela continuidade de polinômios, existe uma raiz em
.
. Você pode em MATLAB fazer
fplot(@(x) x.^(3)+3.5*x.^(2)-40,[2 3])
grid on
e visualizar o ponto onde a curva corta o eixo
.
. Para refinar numericamente, use por exemplo
x0 = fzero(@(x) x.^(3)+3.5*x.^(2)-40,2.5);
Isso retorna aproximadamente
Passo 3
Método
(função roots):
. Escreva os coeficientes do polinômio em um vetor:
r \(=\) roots([\(13.50\) -\(40\)]);
Resposta
A concentração do íon hidrônio para solução saturada é aproximadamente