7.18 Quando tentamos determinar a acidez de uma solução de hidróxido de magnésio em ácido clorídrico, obtemos a seguinte equação
A(x)=x^3+3,5 x^2-40
onde x é a concentração do íon hidrônio. Encontre a concentração do íon hidrônio para uma solução saturada (acidez nula) usando dois métodos diferentes no MATLAB (por exemplo, graficamente e usando a função roots).

Passo 1

O enunciado fornece a função de acidez
A(x)=x^3+3,5,x^2-40
onde x é a concentração do íon hidrônio. Queremos achar x tal que A(x)=0 (solução saturada), usando dois métodos em MATLAB: um gráfico e outro com a função roots.

Passo 2

Método 1 (gráfico e refinamento com bisseção/fzero):
1. Observe que
A(2)=2^3+3,5cdot 2^2-40=8+14-40=-18<0,
A(3)=3^3+3,5cdot 3^2-40=27+31,5-40=18,5>0
Pela continuidade de polinômios, existe uma raiz em (2,3).
2. Você pode em MATLAB fazer
fplot(@(x) x.^(3)+3.5*x.^(2)-40,[2 3])
grid on
e visualizar o ponto onde a curva corta o eixo x.
3. Para refinar numericamente, use por exemplo
x0 = fzero(@(x) x.^(3)+3.5*x.^(2)-40,2.5);
Isso retorna aproximadamente
x,graf approx 2,5682

Passo 3

Método (função roots):
. Escreva os coeficientes do polinômio em um vetor:
. Em MATLAB, use
r \(=\) roots([\(13.50\) -\(40\)]);
. Isso traz três raízes, sendo duas complexas e uma real. A real é

Resposta

A concentração do íon hidrônio para solução saturada é aproximadamente
x approx 2,568

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